OliMatPeru - número 3

Hola a todos,

En esta oportunidad les traigo el número 3 de la revista Olimpiadas Matemáticas en el Perú a pocos días de realizarse la cuarta fase de la ONEM. Antes de ver el enlace y el contenido, quiero que quede claro que si esto no salió antes es porque simplemente estaba ocupado (entre otras cosas), además es complicado hacer este tipo de cosas solo. El material lo pueden encontrar en el siguiente enlace:

OliMatPerú - número 3

(recuerden que lo pueden descargar desde el enlace: Archivo (File) / Descargar (Download))

Mientras carga pueden ver el contenido:

Se trata de los problemas más difíciles de la tercera fase de la ONEM 2013. Veamos cuales son uno por uno:

Del nivel 1 seleccioné nuevamente los problemas 9 y 10 por ser claramente los más interesantes y también los más difíciles. Del nivel 2 elegí los problemas 8, 9 y 10, esto debido a que hubo un error en el problema 10 (Ya lo explicó Jorge Tipe en su blog), así que resolveré una versión alternativa del problema 10 y (para compensar) el problema 8 que es de combinatoria. Otra cosa que comentar sobre el nivel 2 es que el problema 9 resultó bastante extenso por su multitud de casos. Del nivel 3 elegí los problemas 9 y 10. Lo curioso es que el problema 9 se puede hacer en muchos casos, sin embargo, veremos una manera interesante de hacer la cuenta en sólo dos casos. El problema 10 también tiene sus detalles, teniendo una buena noción de límite y algo de sentido común se podía llegar a la respuesta, sin embargo, el problema es cómo demostrarlo. Hay una solución para este problema trabajando con los radios de las circunferencias menores y acotando la expresión que se obtiene con el coseno del ángulo a acotar, pero hay una solución alternativa que tiene que ver con Inversión Geométrica tema que abunda mucho en Internet (a su momento también se hará en la revista), buscando sólo unos minutos encontré:

Inversión Geométrica (Wikipedia)

geometria de lobachevski

Seguro se puede encontrar otras páginas más (sobre todo en otro idioma).

Además en la última página encontrarán los problemas propuestos con 5 nuevos problemas, cuyas soluciones pueden ser enviadas al correo

olimatperu@gmail.com

Y bueno, eso sería todo el contenido.

Este fin de semana voy a estar en la cuarta fase de la ONEM, así que los alumnos que quieran que su nombre aparezca en el siguiente número me pueden entregar sus soluciones de los problemas propuestos del 6 al 10.

Hasta luego,

John Cuya.

Notas finales:
- Cualquier duda u observación también pueden escribir al mismo correo.
- Todos los errores se irán corrigiendo poco a poco, hasta que quede refinando.