lunes, 19 de diciembre de 2016

Taller: Problemas de la ONEM 2016 - XXXIV Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana

Hola,

del 5 al 9 de octubre del presente año se llevó a cabo el XXXIV Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana en la ciudad de Tacna. Como en cada año, se realizó un taller de olimpiadas, el cual estuvo a cargo del profesor Emilio Gonzaga y yo. Como es costumbre, trabajé con algunos de los problemas más interesantes de la ONEM de este año (de hecho, los que más se podían generalizar) y a partir de ellos traté de elaborar nuevas incógnitas que se presentan en el material.

El objetivo que este tipo de trabajos es mostrar lo siguiente:
  1. Cómo este tipo de problemas se pueden entender, demostrar y explicar de manera correcta y sencilla.
  2. Que estos problemas se pueden transmitir a los alumnos.
  3. Que se pueden crear nuevos problemas a partir de otros haciendo pequeñas modificaciones.

El archivo se puede descargar desde el siguiente enlace:


(Al abrir, el ícono de descarga se encuentra en la parte superior derecha)

Muchas gracias, espero que les sea de utilidad y hasta luego,

John Cuya Barrios.

martes, 11 de octubre de 2016

Entrenamiento - Cuarta fase ONEM 2016

Hola, al igual que el año pasado voy a subir unos exámenes tipo ONEM y voy a revisar lo que me envíen, ya que me parece una mejor manera de entrenar para la cuarta fase.

Antes que nada recuerden que todas las pruebas de la ONEM las pueden encontrar en el siguiente enlace:


No olvidar que en esta etapa no solo se pide encontrar una respuesta final, pues también se evalúa los pasos y argumentos que se utilizan para justificar por qué es que se obtiene dicho resultado. En el siguiente enlace pueden encontrar la prueba tipo ONEM.

Entrenamiento - cuarta fase ONEM 2016
(el icono de descarga (Download) está en el lado superior derecho)

La fecha límite para entregar las soluciones será el martes 18 de octubre (una semana a partir de ahora). Recuerden que la calificación será desde mi punto de vista ya que en la cuarta fase cada problema de cada nivel es corregido por al menos dos personas. Aún así, estoy seguro de dar un puntaje justo a cada estudiante.

Recuerden que no es necesario hacer el problema completo, ya que dan puntajes parciales por un avance. Dicho esto, pueden enviar sus soluciones a mi correo johncmasb@gmail.com (Por favor, sólo los que van a participar en la cuarta fase). Espero tener los puntajes antes de la cuarta fase o, en el peor de los casos, les entregaré sus puntajes personalmente en Huampaní.

Hasta luego,

John Cuya.

sábado, 8 de octubre de 2016

Salón de la Fama ONEM 2011 - 2015

Hola,

ya van cinco años desde que la ONEM otorga 3 medallas de oro, 6 medallas de plata y 9 medallas de bronce en la cuarta fase, en cada nivel y en cada categoría. Como ya se mencionó anteriormente, se decidió hacer esto porque en las olimpiadas internacionales de matemática se premian aproximadamente a la mitad de los participantes y creíamos que esto animaría más a los estudiantes.

Por otro lado, la Olimpiada Internacional de Matemática tiene un salón de la fama, donde se puede ver las estadísticas de todos los estudiantes que han participado en dicha olimpiada.

Tratando de hacer algo parecido es que decidí tomar algo de mi tiempo para unir los resultados de la cuarta fase de las últimas cinco ONEM. Me costó mucho, pero hace poco pude terminar la lista de 1104 estudiantes.

En el siguiente enlace pueden ver estas estadísticas, que se suele llamar Salón de la Fama. No se consideraron los años anteriores por dos motivos: En esos años sólo se entregaba una medalla de oro, una de plata y una de bronce; y no tengo los archivos con los resultados. En cambio, tengo los datos de los últimos cinco años completos (de la cuarta fase), pues yo mismo pasé las notas de todos los estudiantes.

Para ordenar a los estudiantes se considera el siguiente orden: medallas de oro, medallas de plata, medallas de bronce y participaciones. Los que están empatados en todo solo están ordenados por el nombre. También hay un dato curioso que noté al hacer este trabajo: sólo un estudiante participó en todos los años del 2011 al 2015.

Me gusto mucho hacer esto, pues pude recordar a varios estudiantes "caseritos" de la ONEM y espero, como siempre, que sea de su agrado.


Hasta luego y gracias,

John Cuya.

Pdta: Si hay un error en las medallas, nombres, etc, me hacen llegar un email con las correciones respectivas para actualizar el archivo o con un mensaje directo al facebook.

Ya hubo una actualización. Había colocado mal la información de un estudiante. Ya lo corregí y esto hizo que varios estudiantes bajaran una posición.


domingo, 11 de octubre de 2015

Problemas de la ONEM 2015

Hola, del 5 al 9 de octubre del presente año se llevó a cabo el XXXIII Coloquio de la Sociedad Matemática Peruana en la ciudad de Huaraz. En dicho evento nuevamente se realizaron talleres de olimpiadas, donde estuve a cargo de uno de ellos. Como es costumbre trabajé con algunos de los problemas más interesantes de la ONEM de este año y a partir de ellos traté de elaborar nuevas incógnitas que se presentan en el material.

El objetivo que este tipo de trabajos es mostrar lo siguiente:
  1. Cómo este tipo de problemas se pueden entender, demostrar y explicar de manera correcta y sencilla.
  2. Que estos problemas se pueden transmitir a los alumnos.
  3. Que se pueden crear nuevos problemas a partir de otros haciendo pequeñas modificaciones.

El archivo se puede descargar desde el siguiente enlace:


Recomiendo guardar y leer las diapositivas (en pdf) en modo presentación.

Todas las soluciones del problema 2 son gráficas, aún así creo que se pueden entender (sin necesidad de haber estado en el taller).

Muchas gracias, espero que les sea de utilidad y hasta luego,

John Cuya.

domingo, 27 de septiembre de 2015

Entrenamiento - Cuarta fase ONEM 2015

Hola, no sólo quería subir el taller del coloquio del año pasado así que ya tenía pensado hacer dos entradas este día y aprovechando que se acerca la cuarta fase quería hacer algo al respecto.

Ahora, pues lo mejor que se puede hacer para tener una buena participación en la cuarta fase es practicar con las pruebas anteriores. Gracias a Juan Neyra, todas las pruebas de la ONEM las pueden encontrar en el siguiente enlace


Para los que ya han revisado las pruebas anteriores de la cuarta fase de la ONEM hice el siguiente material para que puedan seguir practicando


Recuerden que en esta etapa lo más importante no es la respuesta final, ya que también se evalúa los pasos y argumentos que se utilizan para justificar por qué es que se obtiene dicho resultado.

La idea es hacer algunas de las soluciones, aunque no sé si tendré tiempo para ello. Además, con el fin de progresar, me interesaría recibir soluciones y poder calificarlos desde mi punto de vista, esto seguro ayudaría a los estudiantes a estar más preparados para enfrentar la última prueba de la ONEM.

Siendo así, podrían enviarlas a mi correo johncmasb@gmail.com (Por favor, sólo los que van a participar en la cuarta fase).

Hasta luego,

John Cuya.

Taller de Olimpiadas - Coloquio SOMAPE 2014

A finales del año pasado se realizó el XXXII Coloquio Nacional de Matemática de la Sociedad Matemática Peruana. jorge Tipe y yo trabajamos en uno de los talleres de olimpiadas con el siguiente material. He tardado en difundirlo porque ese taller fue más informativo que práctico. Aprovechando el material que elaboró Jorge Tipe en una conferencia internacional en Colombia ese mismo año, adaptamos esa presentación para el coloquio.

En enlace al material es el siguiente


Recomiendo descargar las diapositivas (en pdf) y leerlas en modo presentación.

Espero les agrade el contenido ya que es un buen resumen de nuestro trabajo actual. Agradezco a Jorge Tipe quien prácticamente hizo todo el trabajo.

Hasta luego,

John Cuya.

sábado, 1 de agosto de 2015

Un temario de Olimpiadas

Hola,

hace unos meses quería hablar sobre el tema pero no tenía mucho tiempo y quería hacer algo completo. Algunos profesores me preguntan si hay un temario de olimpiadas así como lo hay en pre. Pues bien. las olimpiadas internacionales no lo tienen, lo único que se dice es que se consideran todos los temas de matemática de la etapa escolar. Como es obvio esto es muy relativo, pues depende de cada país. Además, en la Olimpiada Internacional de Matemática una norma es que el participante no esté enrolado con una universidad, sin embargo, muchos participantes saben usar muchas técnicas que se hacen recién en la universidad y de hecho no están prohibidas en las olimpiadas.

Por otro lado, para resolver de manera correcta un problema de olimpiadas y nos den todos los puntos, lo más importante no es obtener la respuesta final (si es que la hubiese), sino es la argumentación, desarrollado paso a paso, de cómo se llegó a ella. Por eso lo primero que hay que practicar para ser bueno en las olimpiadas es aprender a demostrar. Esta parte toma buen tiempo, pues en el Perú los colegios y academias no les toman mucha importancia a esto ya que para el examen de admisión lo único que importa es la respuesta final.

Luego, volviendo al tema, ¿hay otros temas en olimpiadas distintos a los que se hacen en los colegios o en las academias? Bueno, la respuesta es que sí, aunque en muchos casos hay temas que simplemente son la refinación de algunos temas de pre.

En la Olimpiada Internacional de Matemática hay cuatro cursos que son considerados: Álgebra, Combinatoria, Geometría y Teoría de números. Álgebra es el álgebra que conocemos pero mucho más teórica, Geometría es la geometría que conocemos pero con otras técnicas que nos ayudan a resolver más rápido los problemas, Teoría de números sería algo así como aritmética pero más serio y Combinatoria sería todo lo que no es ni Álgebra, Geometría ni Teoría de números, en el Perú se podría decir que incluye el curso pre de razonamiento matemático pero con fundamento. Por cierto, hay problemas que son la combinación de varios cursos y son difíciles de clasificar.

El siguiente temario es una modificación del que elaboré con ayuda de Jorge Tipe para la preparación de los alumnos del Taller del IMCA (grupos 1 y 2). No seguimos uno por uno los temas porque son muy pocas clases al mes y los alumnos van cambiando cada semestre, así que tratamos de hacer de manera completa los temas más importantes. Agregamos metodos de demostración como introducción ya que son temas que se ven en todos los cursos, en algunos casos los temas se vuelven a tomar para hacerse a mayor profundidad.

Métodos de Demostración
  1. Principio de inducción, inducción fuerte.
  2. Principio de contradicción, paridad.
  3. Principio de casillas.
  4. Principio extremal.
  5. Invariantes.

Teoría de Números
  1. Divisibilidad.
  2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
  3. Números primos y compuestos.
  4. Problemas relacionados con dígitos.
  5. Congruencias.
  6. Sistemas de restos.
  7. Teorema de Fermat, Euler y Wilson.
  8. Funciones aritméticas.
  9. Orden.
  10. Ecuaciones diofánticas.
  11. Restos cuadráticos.

Geometría
  1. Triángulos, polígonos, relaciones métricas, congruencias.
  2. proporcionalidad y semejanza.
  3. Circunferencias, relaciones métricas, cuadrilátero inscrito y circunscrito.
  4. Áreas.
  5. Puntos y rectas notables.
  6. Lugar geométrico.
  7. Construcciones con regla y compás.
  8. Colinealidad y concurrencia.
  9. Potencia y eje radical.
  10. Homotecia.
  11. Cuaterna armónica.
  12. Inversión geométrica.
  13. Desigualdades geométricas, camino mínimo.

Combinatoria
  1. Principio de casillas.
  2. Invariantes.
  3. Conteo, combinaciones, conteo con recurrencia, principio de inclusión-exclusión.
  4. Tableros, ensamblamientos, cubrimientos.
  5. Juegos y estrategia ganadora.
  6. Grafos, grafos planares, grafos dirigidos.
  7. Conjuntos, máximos y mínimos.
  8. Geometría combinatoria.

Álgebra
  1. Identidades algebraicas, productos y cocientes notables.
  2. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
  3. Números racionales e irracionales.
  4. Inducción, sucesión de Fibonacci.
  5. Sumatorias y productorias.
  6. Sucesiones.
  7. Máximo entero y parte fraccionaria.
  8. Desigualdades, máximos y mínimos.
  9. Números complejos.
  10. Polinomios, interpolación, irreductibilidad, ecuaciones polinomiales (tipo funcionales).
  11. Ecuaciones funcionales.

Es importante mencionar que este no es un temario universal, es el que yo utilizo para la preparación de alumnos con mira a la olimpiada del Cono Sur y afines. No están contemplados los temas más "fuertes" para una buena preparación para la IMO y olimpiadas del mismo nivel. La mayoría de estos temas se pueden buscar en Internet. El material más vasto está en ingles.

Por otro lado, si bien dije que lo que hacen en los colegios y academias no está enfocado en las olimpiadas, sí es un paso importante para todo alumno, ya que para aprender olimpiadas es importante manejar de manera decente todos los temas pre. La mayoría de olímpicos creo que siguió este camino, primero aprendió (posiblemente muy rápido) todo lo que es pre y de ahí lo que es olimpiadas matemáticas. Por eso aconsejo que si se quiere aprender olimpiadas es bueno aprender primero todo lo que es pre o al menos seguirlo paralelamente.

Los libros que recomiendo que contienen varios de estos temas son

Problem-Solving Strategies de Arthur Engel (en inglés)
Mathematical Circles de Dmitry Fomin, Sergey Genkin y Ilia Itenberg (en inglés)
Les olympiades de mathématiques de Tarik Belhaj Soulami (en francés)

Además, un buen libro, más completo, para el tema de conteo es

A Path to Combinatorics for Undergraduates de Titu Andreescu y Zuming Feng (en inglés)

Ahora algunos artículos que se pueden encontrar en internet

Number Theory de Naoky Sato (Teoría de números en inglés)
Theorie des graphes de Pierre Bornsztein (Teoría de grafos en francés)
Équations fonctionnelles de Pierre Bornsztein y Moubinool Omarjee (Ecuaciones funcionales en francés)

Espero que les haya sido útil esta entrada, será actualizada cada vez que haya algo que modificar o agregar.

Hasta luego y gracias por el interés,

John Cuya.